凸性（Convexity）

什麼是凸性？

凸性（Convexity）用於衡量債券價格與殖利率之間關係的彎曲程度。修正存續期間將兩者之間的關係描述為一條直線，但實際上的關係曲線並非直線：當殖利率下降時，債券價格的漲幅會大於殖利率上升時的跌幅。凸性用於量化這種彎曲程度，並修正存續期間的估算結果。

計算公式如下：

凸性 = ∑ ( 現金流量 × 時間 × (時間 + 1) ÷ (1 + 殖利率) ^ 時間 ) ÷ ( 債券價格 × (1 + 殖利率) ^ 2 )

結合存續期間後，價格變動幅度估算如下：

價格變動幅度 ≈ ( – 修正存續期間 × 殖利率變動幅度 + ½ × 凸性 × 殖利率變動幅度 ^ 2 ) × 債券價格

債券價格（BondPrice） – 債券目前的市場價格，包含應計利息。

現金流量（CashFlow） – 每期的票息支付金額；最後一期則為票息加上本金償還金額。

時間（Time） – 從現在起至該筆現金流量支付日的時間，以年為單位。

殖利率（Yield） – 用於折現的年化利率，以債券最低可能殖利率作為計算依據。

殖利率變動幅度（Yield Change） – 殖利率的變動值，以小數表示（例如，殖利率變動1個百分點時，填入0.01）。

當利率變動幅度較小時，可以忽略凸性的影響；但當利率大幅變動時，就不能忽略，因為單獨使用存續期間會高估債券價格的跌幅，並低估價格的漲幅。凸性通常有利於債券持有人，因此，當兩檔債券的存續期間相同時，凸性較高的債券通常更具吸引力。

凸性的計量單位為年平方（年²）。短期債券的凸性可能只有個位數，而 30 年期債券的凸性則可能達到數百。