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分析：夏普比率

定義： 

夏普比率由諾貝爾獎得主William Sharpe於1966年提出，是衡量投資風險調整後報酬效率的指標。它顯示了投資組合每承擔一單位風險（波動性）所帶來的超額報酬（超過無風險利率的報酬）。 

解釋：

在比較基準和投資組合價值時，重要的是要理解我們正在評估風險程度。價值越接近零，回報就越無法彌補風險。

範例：

投資組合：

  • 無風險利率(RFR) = 2%
  • 2025-01-01 存入1000
  • 2025-03-03 購買 NASDAQ:AAPL (數量：1，價格：190，手續費：0)
  • 2025-04-11 夏普比率計算日，AAPL最新價格 = 198.15 

夏普比率投資組合0.029%：

  • 略高於無風險利率（年化2%）
  • 報酬幾乎不足以補償風險 

夏普比率基準-1.396%：

  • 負報酬，不可接受的風險水準 

注意：需考慮此處所用週期較短，僅為簡化計算所選。 

一般認為，夏普比率高於1屬於理想狀態，表示風險是被報酬合理補償的。可採用標準解釋方式，或與基準的夏普比率比較。 

計算：

夏普比率 = (Rp − RFR) / SD

  • Rp (投資組合報酬率) — 以百分比表示的投資組合表現，使用TWR（時間加權報酬率）方法按月計算

  • RFR (無風險利率) — 取自投資組合設定。由於設定中是年利率，計算前需轉換為對應期間的利率

  • SD (報酬率標準差) — 該期間內所有投資組合報酬率的標準差

夏普比率計算範例（根據解釋內容）： 

  1. 每月無風險利率(RFR) 計算：  2 / 12 = 0.167%
  2. Rp計算：各期報酬率： 
    1. 一月: 0
    2. 二月: 0
    3. 三月: 3.2% (取得：截自3月31日 → ((1032.13 − 1000) / 1000) * 100 )
    4. 四月: -2.3% (取得：((1008.15 − 1032.13) / 1032.13) * 100 )

Rp = (0 + 0 + 3.2 − 2.3) / 4 = 0.225

  1. 標準差計算： 

偏差平方值： 

  1. 一月: (0 − 0.225)² = 0.05
  2. 二月: (0 − 0.225)² = 0.05
  3. 三月: (3.2 − 0.225)² = 8.85
  4. 四月: (−2.3 − 0.225)² = 6.37

變異數: (0.05 + 0.05 + 8.85 + 6.37) / 4 = 3.83

SD: √3.83 = 1.957%

夏普比率計算： SR = (Rp − RFR) / SD = (0.225 − 0.167) / 1.957 = 0.029%

參考Pine腳本：

//@version=6
indicator("Sharpe Ratio example")
sharpeRatio( array<float> returnsArray, series float annualBenchmark) =>
    numberOfperiods = 12
    if barstate.islast
        float fixedPeriodReturn = annualBenchmark / numberOfperiods
        float standardDev       = returnsArray.stdev()
        float avgReturn         = returnsArray.avg()
        float result            = (avgReturn - fixedPeriodReturn) / standardDev
    
array<float> arr = array.from(0,0,3.2, -2.3)
float sharpe = sharpeRatio(arr,2)
plot(sharpe, precision = 3)

備註：

如果所有交易都是在與夏普比率計算日期相同的當月內進行，則不會計算此指標，因為尚未有完整的曆月資料可供計算。 

連結：

分析：Beta
分析：索提諾比率