分析：Beta

定義

這個指標反映投資組合報酬對基準指數波動的敏感度，衡量其相對於基準指數的系統性風險。 

解釋：

• Beta = 1: 資產與市場同步移動。若市場上漲或下跌1%，該資產也很可能變動相同的1%。 
• Beta > 1: 資產波動性高於市場。若市場上漲1%，資產價格變動幅度更大，例如1.5%（β = 1.5）。 
• Beta < 1: 資產波動性低於市場。市場同樣上漲1%時，資產變動較小，例如0.5%（β = 0.5）。 
• Beta = 0: 與市場無相關性。資產的價格變動獨立於整體市場趨勢。 
• Beta < 0: 呈現反向關係。當市場上漲時資產下跌，反之亦然。此行為常見於某些防禦性資產或像反向ETF這類工具。 

範例：

投資組合：

• 無風險利率(RFR) = 2%
• 2025-01-01 存入1000
• 2025-03-03 購買 NASDAQ:AAPL (數量：1，價格：190，手續費：0)
• 2025-04-11 Beta計算日期。AAPL最新價格 = 198.15 

Beta = −0.39，也就是說投資組合與基準呈現反向相關：當基準上漲1%，投資組合平均下跌0.39%；當基準下跌1%，投資組合則上漲0.39%。 

注意：此計算期間較短，為簡化計算，需考慮其短期性。 

計算

Beta 是基於整個投資組合期間內的月度報酬（每月績效）與選定基準指數的月度報酬計算得出。Beta 顯示範圍為0到2，基準的 Beta 固定為1，作為標準參考。 

公式： β = 協方差（基準報酬，投資組合報酬） ÷ 變異數（基準報酬） 即：

• 協方差 — 投資組合與基準的報酬協方差 
• 變異數 — 基準報酬的變異數 
• 基準報酬 — 基準的每月報酬
• 投資組合報酬 — 投資組合的每月報酬 
  
  

依照解釋範例中的投資組合進行Beta計算： 

1. 投資組合報酬：
   1. 一月: 0
   2. 二月: 0
   3. 三月: 3.2% (取得：截至3月31日((1032.13-1000)/1000)*100)
   4. 四月: −2.3% (取得：((1008.15-1032.13)/1032.13)*100)

平均 = (0 + 0 + 3.2 − 2.3) / 4 = 0.225%

2. 基準報酬：
   1. 一月: 0
   2. 二月: 0
   3. 三月: −0.773% (取得：截至3月31日((992.27-1000)/1000)*100)
   4. 四月: −0.813% (取得：((984.2-992.27)/992.27)*100)

平均 = (0 + 0 − 0.773 − 0.813) / 4 = −0.3965%

3. 協方差(基準報酬，投資組合報酬):每月與平均值的差乘積： 
   1. 一月: (0 − 0.225)(0 − (−0.3965)) = (−0.225)(0.3965) = −0.0892
   2. 二月: (0 − 0.225)(0 − (−0.3965)) = (−0.225)(0.3965) = −0.0892
   3. 三月: (3.2 − 0.225)(−0.773 − (−0.3965)) = (2.975)(−0.3765) = −1.1201
   4. 四月: (−2.3 − 0.225)(−0.813 − (−0.3965)) = (−2.525)(−0.4165) = 1.0517

協方差 = (−0.0892 + (−0.0892) + (−1.1201) + 1.0517) / 4 = −0.062

4. 變異數(基準報酬):
   1. 與基準均值的平方偏差：
   2. 一月: (0 − (−0.3965))² = 0.1572
   3. 二月: (0 − (−0.3965))² = 0.1572
   4. 三月: (−0.773 − (−0.3965))² = 0.1417
   5. 四月: (−0.813 − (−0.3965))² = 0.1735

變異數 = (0.1572 + 0.1572 + 0.1417 + 0.1735) / 4 = 0.157

5. 協方差(基準報酬，投資組合報酬) / 變異數(基準報酬): β = −0.062 / 0.157 = −0.39

備註：

• Beta有助於評估與市場波動相關的系統性（不可分散）風險，但不考慮資產本身的基本面特徵。 
• 在解讀結果時，請務必確保所選的基準指數與投資組合中的資產具有高度相關性，否則 Beta 值的參考意義將降低。 
• 此外，若所有交易都發生在Beta計算當月，則該指標無法計算，因為尚未完成一個完整的日曆月，無法提供月度報酬資料作為依據。 

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